Né le 20 juillet 1964 à Medecine Hat en Alberta, Murray Dean Craven prit son envol avec le club junior de sa ville natale, les Tigers, avec qui il débuta en 1980-81. Il ne récolta que 15 points lors de sa première saison mais explosa durant sa deuxième avec 81 points, suite à quoi les Red Wings firent de lui leur premier choix au repêchage de 1982 avec le 17e choix au total.
Il impressionna assez avec les Red Wings lors de son premier camp d’entraînement et put disputer 31 matchs avec le grand club (fiche de 4-7-11) avant d'être retourné à Medecine Hat. Il rejoua 15 autres matchs avec les Red Wings lors de sa deuxième saison en 1983-84 mais fut encore une fois retourné dans le junior malgré la faiblesse des ''Dead Wings'' de l'époque. Il était cette fois trop dominant pour le junior alors qu'il obtint 94 points en seulement 48 matchs. Alors qu'on aurait cru que Craven allait enfin s'établir pour de bon avec les Red Wings en 1984-85, il fut plutôt échangé aux Flyers en compagnie de Joe Paterson en retour du vieillissant Darryl Sittler. Selon Sittler, les Flyers étaient supposés le nommer comme nouveau capitaine de l'équipe cette journée-là mais au lieu de ça ils l'envoyèrent à une des pires équipes de la ligue, ce qui le poussa même à penser à la retraite (voir texte du 22 mai 2018).
Il joua en tout 7 saisons complètes à Philadelphie, obtenant quatre saisons de plus de 20 buts et deux saisons de plus de 70 points. Il se développa en un joueur efficace que certains qualifieraient de sous-estimé, bon dans les deux sens de la patinoire et surtout un excellent passeur. Il les aida également à se rendre de nouveau en finale contre les Oilers, encore une fois dans une cause perdante en 1987. Il marqua d'ailleurs le seul but de l'équipe lors du fameux match #7.
Après s'être rendu en finale de conférence en 1989 où ils perdirent aux mains des Canadiens, les Flyers étaient sur la pente descendante et ratèrent les séries pendant 5 saisons consécutives sans toutefois être assez mauvais pour finir dans la cave. L'équipe commença donc à liquider ce qui restait du noyau de cette équipe presque assez bonne pour être championne. On vit donc un exil progressif de joueurs populaires tels que Dave Poulin, Scott Mellanby, Tim Kerr, Rick Tocchet et Brian Propp (voir texte du 17 août 2015). Craven fut lui aussi liquidé aux Whalers de Hartford au début de la saison 1991-92 contre le populaire Kevin Dineen. 
Son temps dans l'uniforme bleu et vert fut de courte durée. En 1992-93, malgré qu'il avait une moyenne de un point par match, les Whalers l'envoyèrent aux Canucks en retour d'un autre joueur oublié des 90's: Robert Kron (voir texte du 3 juillet 2018). Avec 10 points en 10 matchs avec les Canucks et 67 points avec les Whalers, cette récole de 77 points fut sa meilleure en carrière. Il obtint ensuite 55 points en 1993-94 et fut un des rouages importants durant le parcours des Canucks jusqu'en finale contre les Rangers. Cependant, encore une fois il eut à vivre la douleur de perdre le précieux trophée dans un 7e match...
Après la saison, Craven tenait à renégocier les conditions de son contrat et ne se présenta pas au camp des Canucks à la reprise des activités en 1995. La cause alla en arbitrage mais avant qu'un jugement soit rendu, les Canucks échangèrent Craven aux Blackhawks en retour de Christian Ruuttu. Les Blackhawks lui firent également signer un nouveau contrat de quatre saisons. Il se blessa toutefois au gymnase durant cette période d'inactivité et dut attendre à la fin mars avant de finalement pouvoir jouer. Il joua 16 matchs en 1995 et ensuite aida les Blackhawks à se rendre en finale de conférence avec 10 points en 16 matchs.Il joua deux autres saisons à Chicago, devenant graduellement plus confiné à un rôle défensif. Il obtint 47 points en 95-96 et 35 points en 96-97. Il fut ensuite échangé aux Sharks de San Jose durant l'entre-saison et il y joua ses trois dernières saison en carrière, étant de plus en plus blessé souvent. Il joua des saisons de 67, 43 et 19 matchs respectivement. Les Sharks rachetèrent son contrat en janvier 2000 suite à quoi il prit sa retraite après 20 saisons.
En 1071 matchs dans la LNH, il obtint 266 buts et 493 passes pour un total de 759 points.
Après sa retraite, il s'établit dans le Montana où il travailla dans l'immobilier. Il y rencontra le futur propriétaire des Golden Knights, Bill Foley, lors d'une partie de golf. Les deux devinrent amis et Foley participa à la campagne de financement de Craven pour la construction d'un aréna dans la région de Whitefish au Montana, une petite ville où il n'y avait qu'une seule patinoire extérieure. Quelques années plus tard, lorsque Foley commença à jongler avec l'idée d'instaurer une nouvelle franchise de la LNH à Las Vegas, il se tourna souvent vers Craven comme conseiller et plus tard comme dépisteur. Il fut éventuellement nommé vice-président sénior. Son expérience comme joueur dans différents marchés ainsi que son après-carrière dans l'immobilier firent également de lui un candidat idéal pour la conception du quartier général et centre d’entraînement des Golden Knights.
